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(x+2y)·y′=1
将y作为自变量，x 作为因变量，则
dx/dy=x+2y 即
dx/dy-x=2y
此为一阶线性微分方程，直接代公式：
y=e^[-∫p(x)dx]·[C+∫(q(x)·e^∫p(x)dx) dx]
对于此题，有：p(y)=-1,q(y)=2y
x=e^[-∫(-1)dy]·[C+∫(2y·e^∫-dy) dy]
=e^y·[C+∫2y·e^(-y)dy]
=e^y·{C-2∫yd[e^(-y)]} （用分部积分法）
=e^y·{C-2[ye^(-y)-∫e^(-y)dy]}
=e^y·{C-2(y+1)·e^(-y)}
=C·e^y-2(y+1)
希望我的解答对你有所帮助
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数学微分方程求解
（1）求解微分方程 dy/dx-√y(1+sinx)=0,y(x)>0
解：∵dy/dx-√y(1+sinx)=0
==>dy/dx=√y(1+sinx)
==>dy/√y=(1+sinx)dx
==>2√y=x-cosx+C (两端取积分，C是积分常数)
==>y=(x-cosx+C)?/4
∴原微分方程的通解是y=(x-cosx+C)?/4 （C是积分常数）；
（2）求解微分方程 2xtdx/dt+x?=cost
解：∵2xtdx/dt+x?=cost
==>2xtdx+x?dt=costdt
==>td(x?)+x?dt=d(sint)
==>d(tx?)=d(sint)
==>tx?=sint+C (两端取积分，C是积分常数)
∴原微分方程的通解是 tx?=sint+C （C是积分常数）。
微分方程求解方法总结
y''-y'=1
r?-r=0
r(r-1)=0
r=0或r=1
齐次通解为
Y=c1+c2e^x
非齐次特解可设为
y*=ax
y*'=a
y*''=0
-a=1
a=-1
y*=-x
所以
通解为y=Y+y*=c1+c2e^x-x
微分方程求解方法总结介绍如下：
一、g(y)dy=f(x)dx形式，可分离变量的微分方程，直接分离然后积分。
二、可化为dy/dx=f(y/x)的齐次方程，换元分离变量。
三、一阶线性微分方程，dy/dx+P(x)y=Q(x)先求其对应的一阶齐次方程，然后用常数变易法带换u(x)；得到通解y=e^-∫P(x)dx{∫Q(x)[e^∫P(x)dx]dx+C}。
来源及发展：
微分方程研究的来源：它的研究来源极广，历史久远。牛顿和G.W.莱布尼茨创造微分和积分运算时，指出了它们的互逆性，事实上这是解决了最简单的微分方程y'=f(x)的求解问题。当人们用微积分学去研究几何学、力学、物理学所提出的问题时，微分方程就大量地涌现出来。
牛顿本人已经解决了二体问题：在太阳引力作用下，一个单一的行星的运动。他把两个物体都理想化为质点，得到3个未知函数的3个二阶方程组，经简单计算证明，可化为平面问题，即两个未知函数的两个二阶微分方程组。用叫做“首次积分”的办法，完全解决了它的求解问题。
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