正迁移的正迁移促进学生知识的应用

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心理学知识告诉我们，迁移是指个体已有的知识和经验对新知识学习的影响，它包含助益性和妨碍性两个完全相反的方面，故有正迁移和负迁移之分。由于数学是一门逻辑严谨性较强的学科，它的知识系统性强，前面的知识是后面知识的基础，后面的知识是前面知识的延伸和发展。困此，作为一个数学教师，一方面要善于继承传统的好的教学方法，另一方面还要善于研究和创造新的教学方法，把前后的知识结构有效地联系起来，紧紧抓住前后知识的内在联系，排除迁移中的干扰，促进知识的正迁移。

一．突出不同学习情境中的相同要素，促进学生对数学知识产生正迁移。

如学生在学习了“整数加、减法”后，已掌握了有关整数加减法的运算法则，而后面的“小数加、减法”的学习，实质上是整数加减运算的一次拓宽，而计算单位相同的数才能直接相加减，就是这两种不同学习情境中的共同要素。因此，在小数加、减运算的教学中，要强化并突出这一共同要素，引导学生抓住这一关键点，从而促进他们知识正迁移的产生，即把整数加减运算的法则扩展到小数加减运算中去，并加深对为什么必须把小数点对齐的理解。从这个例子，我们可以看出，教师应充分注意学生数学知识形成过程的阶段性和连续性，要善于引导学生感知和认识新、旧知识学习过程中的相同要素，促进学生数学知识正迁移的产生，就会收到好的教学效果。

二．抓住关键概念的本质特征，促进学生对相近概念的理解。

事物的性质是由其本质决定的，数学概念也是如此。因此，在数学教学中，教师要善于引导学生把握关键概念的本质特征，并由此产生知识的正迁移，去理解相近概念。

如在教学“轴对称图形”时，教师如果把“将图形沿某一条直线对折起来，其位于直线两侧的两个部分完全重合”这一轴对称图形所共同具有的本质特征抽象和提炼出来，通过教师的演示和学生的动手操作，来突出这一教学重点，就可以促进学生由此产生知识的正迁移，从而对等腰三角形、等边三角形、长方形、正方形、等腰梯形和圆的对称性，以及它们分别具有的对称轴的条数等知识的认识，也就迎刃而解了。

三．改革教学方法，为学生知识的正迁移创造条件。

许多成功的教例表明，学生数学知识正迁移的产生，大多与教师的科学引导有关。因此，通过改革教学方法，从有利于学生的角度出发，为学生数学知识的正迁移创造条件，应当引起教师的充分重视。

如在教学“最小公倍数的求法”时，两个数的最小公倍数等于它们全部公有的质因数，以及各自独有的质因数的连乘积这一结论，对学生来说十分抽象，理解有一定的困难。如果在教学时先设计一个贴近学生生活实际的简单问题：小明向小英借2本科技书和5本连环画，或者2本科技书和3本文艺书，那么小英至少应准备每种书各几本，才能满足小明的需求？经过思考，学生不难正确回答这一问题。借助这一问题情境，就为学生学习“最小公倍数的求法”提供了经验背景，使他们在自己具有的经验基础上，感知到求并集的数学思想方法，这时再回到“最小公倍数的求法”问题上来，学生知识的正迁移也随之产生，问题的最终解决也就水到渠成了。

四．学生积极的学习态度，有利于知识的正迁移。

斯卡特金说：“孩子没有学习的愿望的话，我们的一切设想和方案都会化为灰烬，变为木乃伊。”因此，教师的教学设想，只有在学生的积极学习态度配合的情况下才能得以实现。否则，教师教学“一团火”，学生却不以为然，“按兵不动”，教学注定要失败。

怎样才能使学生抱有积极的学习态度呢？我认为，最重要的就是培养学生对数学的热爱，对数学产生广泛的兴趣。有了兴趣，才能积极主动地去探索、去思考、去钻研，直觉地运用已知去探索未知，实现知识、方法、能力等方面的正迁移，使思维处于活跃的状态。

总之，作为教师，在教学中，应当注意培养学生的迁移能力，这不但有利于思维的和谐发展，给学生的学习带来事半功倍的效果，而且有利于促使学生将知识应用于社会实践，这正是我们数学教育的目的。

摘要迁移就是一种学习对另一种学习的影响，这种影响有可能是积极的，也有可能是消极的。现代认知理论关于迁移的研究表明，学生学习的正迁移量越大，他们通过学习所产生的适应新的学习情境或解决新问题的能力就越强，这种正迁移量的实质，就是认知主体原有的认知结构，就是学生掌握相关知识的概括化程度。所以学生原有的认知结构就成为学生顺利迁移的最关键因素。本文将主要论述如何将知识迁移运用在小学数学课堂中。

关键词 小学数学教学 迁移 新知 旧知

小学生获取数学知识，在很多情况下是循着从感性到理性，从具体到抽象的过程进行的。但并非所有的知识都必须事必躬亲的经历才能获得，儿童在数学学习中也常常经过从已知到未知，从旧知中生发新知的认识过程，这种心理现象就是迁移。

我们也可以理解为迁移就是一种学习对另一种学习的影响，这种影响有可能是积极的，也有可能是消极的，凡是先前学习对以后的学习产生积极影响，起促进作用的，就称为正迁移。例如一个人学会骑自行车，再学习驾驶摩托车就不难；学会一种外文，有助于掌握另一种外文；儿童在做数学练习的时候养成爱整洁的书写习惯，有助于他们在完成作业时保持整洁。

反之，已有的知识技能对新学习的知识技能产生干扰，起消极的影响，就称为负迁移。如学生在初学乘法时常常与加法混淆；学习a2老是与2a混淆；整数的学习时知道了“黑土比白兔多5只”与“白兔比黑兔少5只”说法不同，意思一样，到分数的学习中“黑兔比白兔多 ”，那么“白兔比黑兔少几分之几”就会有一定程度的干扰作用，错误地认为：“白兔比黑兔少 ”。当然，负迁移是暂时的，并且大多数情况下是受表面现象干扰，所以，经过适当的练习和知道可以消除。

对于小学生来说，能有效地进行迁移学习并不是一件轻而易举的事情。现代认知理论关于迁移的研究表明，学生学习的正迁移量越大，他们通过学习所产生的适应新的学习情境或解决新问题的能力就越强，这种正迁移量的实质，就是认知主体原有的认知结构，就是学生掌握相关知识的概括化程度。所以学生原有的认知结构就成为学生顺利迁移的最关键因素。

一般来说，学生迁移学习过程中，主要会受到三个方面的影响，即：他们原有认知结构中能否有释放的起固定作用的观念可以利用？原有的起固定作用的观念稳定性和清晰性如何？新的有潜在意义的学习任务与同化它的原有概念系统的可辨别程度如何？说的通俗一点，就是新旧只是之间有无一种内在的联系，以及这种联系的清晰程度如何和能否被充分有效的建立和应用。

一、确定相关旧知

从学生原有认知结构中确定可以固定新知的先关旧知，在很大程度上要依据教材呈现只是的编排顺序。现行的小学数学教材，每个“知识块”都是按照由浅入深、由易到难、循序渐进、螺旋上升的原则，分成各循环段、各单元、各章节来编排的。如计算教学整数是从20以内数的认识和计算，到百以内数的认识和计算，由万以内数的认识和计算到万以上数的认识和计算；小数和分数则是由包括初步认识的两个循环段组成。从章节上看，整数的加减法由不进位到进位，由不退位到退位；分数则是由同分母分数加减法到异分母分数加减法等等。前面的知识是后面知识的基础，后面的知识是前面知识的延伸和发展。这样，循环段与循环段之间，单元与单元之间，章节与章节之间，既存在纵向的联系，又存在横向的关系，既是知识系统性的标志，也是研究迁移教学时确定相关旧知的着眼点和切入口。下面从纵向和横向两个方面来进行说明：

1. 抓住纵向联系，深寻知识的生长点

如学习异分母分数加减法之前，学生已经学习了整、小数加减法、同分母分数加减法等计算，在这些计算学习中建立的“只有计数单位相同，才能相加减”

这一概括性很强的观念，就是迁移学习“异分母分数加减”法的相关旧知基础。再如：比的基本性质的学习，可以从分运用学生学习“商不变性质”和“分数的基本性质”时所建立的“相除的两个数同时乘或除以”两个相同的数（0除外），结果不变这一核心原理，来延伸迁移。

2. 加强横向比较，突出知识的连接点

如学生在学习万以内数的读法和写法时，掌握了个级数的读写法，理解了数位顺序和计数知识，到学习多位数的顺序和读写法就可以以此类推。一个数乘整数、一个数乘小数的意义掌握，又可以类推学习一个数乘分数的意义。20以内的进位加法中，在“9加几”的计算教学时，弄懂了“凑十法”的算理，那后继学习“8加几” “7加几” “6加几”就可以直接迁移运用了。

二、激活认知固定点

在迁移的教学中，我们常常会遇到这样的情况：学生的认知结构中已经具有适当的起固定作用的观念，但他们不能充分的利用。这就学要我们教师设法让学生在学习新知的前唤醒这些旧知，使它们在学生认知的过程中再现，并且要善于组织新知和相关旧知之间充分的相互作用。

在教学有余数除法的计算时，先组织学生在下列算式中欧冠填最大的数：3×（ ）＜20,6×（ ）＜43, 8×（ ）＜59……之后让学生思考：在23÷5、47÷9...... 中，填上几与出书的乘积最接近被除数？这样，开始不等式填空的思考过程迁移到有余数除法的竖式计算。

再如，教学被减数中间有两个0的连续退位减法，先出示两道竖式计算题：93-27，903-27.集体联系以后，让学生比较：这两道算式有什么共同点，又有什么不同点？通过相同点的比较，突出“哪一位上的数不够减，要从前一位退一”这一贯穿退位减法全程教学的算理；通过不同点的比较，突出了第二题因“个位不够减，而十位上又是0”这一导致连续退位两次减的和要素。在此基础上，再变题引入新知“9003-27”的教学。这样就顺应了原有的认知结构。

三、新旧衔接，实现迁移

认真确定并激活原有认知结构中可以固定新知的相关旧知，其目的是为了更好地实现新旧知之间的过渡，促进新知的学习，提高新知的学习效果。而新旧知要想实现顺利“接轨”，迁移活动的高效完成，还需要选择恰当的迁移方法，并要有效防止负迁移。

下面将介绍几种常见的迁移方法：

1.类比性迁移

所谓的类比性迁移，就是在利用相关旧知时，要认真寻找它与新知的共同因素，通过类化作用去同化和顺应新知。如：因数是一位数、两位数的乘法与因数三位数的乘法的共同点在于用一个因数哪一位上的数去乘另一个因数，所得的数就是哪一位上计数单位的个数。又如学生掌握了三角形面积的推导方法，再学习梯形面积时，可利用“拼合图形推导”这一共同渠道，诱导学生自行迁移到梯形面积的推导中来。

2.对比性迁移

有比较才有鉴别。有些新知往往与有关旧知既有联系又有区别，教学时，可先复习已经学过的旧知，然后对比着学习新知，并着重弄清它们的异同点，对原有的知识结构进行合理的分解、调整、重组，达到“以旧探新”之目的。例如通过复习体积的意义、计算、单位、作用来学习溶剂的有关知识，可以让学生更好地把握它们计算方法、单位名称都是相通的，它们的主要去背在于意义不同。体积是“物体所占空间的大小”，容积是“物体所能容纳的其它物体的体积”。

3. 逆反性迁移

当新旧知识是完全相反的两个问题时，讲它们联系起来学习，就能达到深刻理解掌握所学知识、培养对立统一观念等目的。教学时，一般先复习原有正方面的问题，从而引出新知，深入研究。例如，教学分数除法应用题时，若能进口一个数乘分数的意义，用写关系式的方法教学生解答分数乘法应用题，那么，在教学分数除法应用题时，可以这样的组织迁移：

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